※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 【「勝負」を支配する数の法則がある！】 胴元はなぜ、「必ず儲かる」のか？ 確率論で解き明かす「巧妙なからくり」 パチンコ店はなぜ、たまった玉を「いったん換金しろ」と言うのか？ 「本命」と「大穴」、どちらで勝負すべきか？ 「必勝戦術」のあるゲームとないゲームはどう違うのか？ カタそうな馬券に全額賭ける「複勝転がし」こそ負けへの近道!? じつは「不確定要素が少ない」ギャンブルで、確率・統計の知識に基づく「期待値的に正しい」賭け方の科学を徹底伝授！ 破滅しない楽しみ方も教えます！ 【もくじ】 第１章 ギャンブラーの誤謬──「確率論の罠」にハマるからくり 確率論は「直感を裏切る」／「偶然」は必ず起こる／ギャンブルから確率論が生まれた ほか 第２章 「胴元の収益構造」のからくり──期待値と控除率 多くの人が犯す間違い／日本の公営ギャンブルの控除率は高い…あまりにも！／期待値の高い賭けのほうがお金が減る？ ほか 第３章 ルーレットに「流れ」はあるか──「独立事象ゲーム」のからくり ギャンブルにおける「流れ」とは／ルーレットの期待値は「不変」 ほか 第４章 ブラックジャックの必勝戦術──「従属事象ゲーム」のからくり BJの戦術／「基本戦略から逸脱する人」の考えること／期待値が100％を超える！ ほか 第５章 大数の法則──ギャンブラーに「負け」をもたらす数学のからくり 競馬で「必ず負ける」人／「負けを早める方法」 ほか 第６章 スポーツ・ベッティング──「オッズ」作成のからくり スポーツ・ベッティングがギャンブルの中心になる時代／マネーラインとポイントスプレッド／数値化できない要素 ほか 第７章 賭け方の科学──「コマの上げ下げ」のからくり 「勝ち組」でいたいなら／勝負哲学の共通点／コマの上げ ほか 【著者紹介】 谷岡一郎（たにおか・いちろう） 1956年、大阪府生まれ。学校法人谷岡学園理事長・大阪商業大学学長。IR＊ゲーミング学会会長。慶應義塾大学法学部卒業後、南カリフォルニア大学行政管理学部大学院修士課程修了。同大学社会学部大学院博士課程修了（Ph.D.）。専門は犯罪学、ギャンブル社会学、社会調査方法論。趣味は囲碁、パズル。おもな著書に『ペンローズの幾何学』（共著、講談社ブルーバックス）をはじめ、『「社会調査」のウソ』（文藝春秋）、『ツキの法則』（PHP研究所）などがある。 ※本書は、2001年刊行のブルーバックス『確率・統計であばくギャンブルのからくり』に加筆・修正し、改題したものです。
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※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 なるほど、こう考えればよかったのか！ 「あいつは、パッと解法がひらめく才能の持ち主だよ」という話が出ることがある。多くの場合は、見えないところでの数多くの試行錯誤を経て、“才能”を磨いているのではないだろうか。 現在は「新しいものを『試行錯誤を経て』創造する時代」であると考える。そこで、新たな数学学習の本を構想するなか「発見的問題解決法」という考えに至った。これは「やり方」の暗記に頼る学びとは違い、問題の解法に至るヒントを、どのように得たのかをまとめたものである。（「まえがき」より一部抜粋） できる人はどう考えているのか。なぜ、あの人は解法がひらめくのか。 「わからない」の理由がわかる、「考え方」へのキーワード「発見的問題解決法」。 45年以上の数学教育への考察から著者自身がたどりついた、13個の「発見的問題解決法」 ・帰納的な発想を用いる ・ 定義や基礎に戻る ・背理法を用いる ・ 条件を使いこなしているか ・図を用いて考える ・逆向きに考える ・一般化して考える ・特殊化して考える ・類推する ・兆候から見通す ・効果的な記号を使う ・対称性を利用する ・見直しの勧め これらを各章に分け、パズル問題・あみだくじ・じゃんけんなど基礎的かつ豊富な実例からその思考プロセス解説。 さらに、段階的にと高校・大学への数学へと発展させていきながら、経済学、工学などさまざま学問分野への応用までを解説していきます。 なぜ図を描くのか？ 証明の手順とはなにか？ 対称性とは？ 記号はどのように使うのか……。 「思考ための13のキーワード＝発見的問題解決法」により、どうすれば解法へのアプローチに気づくのか＝ひらめくのかを解説。「考え方」の本質を理解して「発見する数学」の楽しさへ！
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 一筆書きの探究から生まれた「超役に立つ」数学！ 郵便配達、交通整理、データサイエンス、機械学習、インフラ整備、迷路＆ナンプレ攻略……。 どうしてこんなに「応用範囲」が広いのか？ ○最短時間で営業ルートをめぐる【巡回セールスマン問題】 ○地図を塗り分ける【四色問題】 ○大切な美術品を盗難から守る【美術館問題】 ○一方通行で事故を減らす【交通整理問題】 ○人間関係を円滑にする【円卓問題】…… これらすべてを解決でき、データサイエンスや機械学習など、先端研究にも欠かせないグラフ理論。 現代数学の重要テーマが、豊富な具体例で知識ゼロから理解できる！
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 素粒子物理学の研究から金融界へ転身した「クオンツ」の著者が、金融に使われる数学をわかりやすく紹介！ 【金融数学の広大な世界を科学的に理解する】 「金融数学は、相場観や経験則に頼らず、合理的な投資判断を行うために共通言語を与えてくれます。数学的に根拠のある方法で価格を見積もり、リスクの大きさを評価し、資産配分を決める。それが信頼のおける投資行動につながります。（中略）実際に金融刷学は、確率論、統計学、微積分学、数値解析など、幅広い数学の領域の組み合わせでできています。しかし、すべては「無裁定条件」というたったひとつの基本原理の上に立っています。」（「はじめに」より一部要約） ■おもな内容 序章 すべての出発点「無裁定条件」を徹底理解する 〈第1部 プライシング理論〉 第1章 すべての金融商品は「割引債の集合体」である（DCF法） 第2章 先物の価値＝現物価格+保管費用 第3章 オプションは「馬券の集合体」である（リスク中立プライシング） 〈第2部 ポートフォリオ理論〉 第4章 資本資産価格モデル（CAPM）：リスクとリターンの航海術 第5章 資本資産価格モデル（CAPM）：個別銘柄の分析はどうするか？ 第6章 裁定価格理論（APT）：そして、世界はマルチファクターモデルへ･･････ 〈第3部 リスク管理〉 第7章 市場はどこまで賢いのか（効率的市場仮説） 第8章 リスクの手綱を握る（正規分布とテールリスク） 〈第4部 プライシング理論（応用編）〉 第9章 ブラック・ショールズ方程式を直感的に理解する 第10章 ブラック・ショールズ方程式の導出
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 多くの人がつまづく微分。それを入門編、中級編、上級編の３編に分け、読むだけで段階的に理解できる一冊にまとめました。まずは、「微分」とは何か？ その考え方を数学の歴史にも触れながら、わかりやすく解説していきます。入門編は、まさに読み物としての面白さがあり、タイトルの通り、「読むだけ」で微分の考え方、微分の基本がわかります。中級編は、その数学的な証明から三角関数、指数関数、対数関数などの応用的な微分を解説。「なぜそうなるのか」を順を追って解説していくので、基本がより深く理解できます。「入門編」で理解したことをさらに深めることができます。そして上級編は、「テイラー展開」から「オイラーの公式」まで。大学数学の入り口まで到達します。難しい内容も、ひとつひとつの概念をかみくだいて、丁寧に解き明かしていきます。 主な内容 初級編 ・関数とは何か？ ・関数とグラフ ・人類は接線をどのように考えてきたのか？ ・いよいよ微分入門 ・三角関数とは何か？ ・指数関数・対数関数とは何か？ 中級編 ・微分係数 ・Ｘｎ乗の導関数とその導出 ・2回微分とグラフの凸凹 ・積と商の微分公式 ・合成関数とその微分 ・三角関数 ・指数関数・対数関数 上級編 ・「連続」とは？ ・「極限」について（ε-δ論法） ・「近似」とは何か？ ・これがテイラー展開だ ・オイラーの公式を導く
×九九は暗記から始める ×お手上げの問題はすぐに解答を読む 〇３桁同士の掛け算も筆算で 〇あみだくじで考えるのは幼稚ではない ×分からないところは先生に質問しなさい これらの誤った教え方が挫折を生み出したのだ。数学教育の伝道師が、子供のやる気を奪う大人の残念な思い込み、論理を理解させない暗記や解き方を一刀両断。どのように教え・学べば理解できるのかを平明に解説する。 【目次】 Ｉ 暗記は大事なものを見落とす 幼いこども対象の整数や小学低学年生対象の九九の導入では暗記から始める 速さの問題は「は・じ・き」、割合の問題は「く・も・わ」を使って答えを出す 割り算の「余り」は筆算の最後の段なのよ 面積や体積の単位換算はまず暗記 等 II その「効率」が命取り 計算途中の「＝」はスピードアップの観点から省いてよい 3桁同士の掛け算は電卓で行えばよい 問題を見て手が出ないと判断したらすぐに解答を読む マークシート問題さえできればとにかく合格する 等 III 図で考えるコツと落とし穴 平行四辺形の面積は？「底辺×高さ」ハイOK！ 平面図形をしっかり学べば空間図形は省略して構わない 作図の問題ではとにかく定規とコンパスを使って図を描く練習をする 連立方程式をグラフで考えることを「正確でない」とバカにする IV 生徒のやる気を奪う大人の思い込み 親が数学を苦手だとあなたも数学には向いていない 算数はレベルが低いし、あみだくじは遊びでしょ 期待値は宝くじのためにある 数学には分からない記号や式があるから嫌い 約数と倍数なんか算数でやること 分からないところがあったら先生に質問しなさい 等
本書を手に取ったということは、あなたはきっと数学に入門したいか、著者に興味があるのだろう。まず、本書を読んで数学に入門できるとしたら、それほど幸運なことはない。なんといっても本書は歴史に残る数学者（そしてのちに偉大な哲学者として知られることになる）ホワイトヘッドが本気の入門書として仕上げたものなのだ。そして万が一、数学の中身はやっぱりさっぱりわからないと思ったとしても、この著者の人柄に触れるひとときは豊かなものになり、決して後悔することはないだろう。さらに、著者には興味があるが数学にはさほど、という読者がいたとしても、著者への興味が数学への興味となり、じつはそれらが切り離せないものだと知ることになるだろう。（「監修者による序」より）
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 人気数学者ラマヌジャンの頭の中を覗いてみると!? インドからイギリスにわたり、わずか数年の活動期間に膨大な公式や定理を発見した、数学の魔術師として知られる天才・ラマヌジャン。証明を書かず、独自の「数感覚」ともいうべき直感力で誰も思いつかない発見を続け、32歳という若さで夭逝した天才数学者。 複雑な係数のついた「円周率の近似式」などで知られるラマヌジャンは、本当に異端の数学者だったのか？ その発想はどこから来たのかーー。 眼力と直感によって、公式を掘り当てる「発見的方法」ともいえるラマヌジャンの数学。 天才数学者は、どのように数々の不思議な数式を発見したのか。 無限級数や素数に対する愛情と数学的直感力、数学者オイラーの業績との奇妙な一致、 数式に次々とあらわれる「24乗」の謎、「ラマヌジャン予想」と「リーマン予想」、 彼が切り拓いた「フェルマーの最終定理」解決への着想とは……。 ラマヌジャンの残した数式を手がかりに、その発想の根源と現代数学への功績をみていきます。 「魔術師」と呼ばれる数学者の実像に迫ります！
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 ★★★「現代数学の最重要理論」をわかりやすく！★★★ 21世紀の数学界をにぎわす「圏論」。 その基本的なアイデアを一言で表すなら、次のようになる。 「モノとモノを矢印でつなぐ」 このシンプルな発想が、なぜ「現代数学の最重要理論」なのか？ その理由は、高度な抽象性と普遍性をあわせもつ圏論が、 とてつもない応用可能性を秘めていることにある。 本書では、圏を組み立てるための「基本ルール」から、 「関手」「自然変換」などの用語の意味まで、 圏論の本質をていねいにレクチャー。 身近な例をベースに圏論をやさしく語る、待望の入門書！
「人生の折り返し」や「人口増減」「争いごと」「うわさの拡散」「恋愛」など、日常におけるテーマについて、数学で求めるとどうなるのかーー。いつもと少し違った視点で世の中を見ると、当たり前と思っていたことが、実はそうではなかったり、逆に奇異に見えていたものが当然のことに思えてきたりするもの。いつもと少し違った視点から物事を俯瞰してみると、面白い発見があるかもしれません。 解の求め方には、主に「微分方程式」を用います。微分方程式は、現在では高校でも扱わず、理工系の大学に進んだ人だけが知る数学です。学校の数学がボトムアップ式ですべてを積み上げていく必要があるのに対し、本書ではトップダウン式で数学の面白さを伝えます。 式の解き方を知る必要はなく、問題を解くプロセスを読むだけでＯＫ。学校の数学ではない数学世界への入門書にもなる１冊。 〈目次〉 第１章 人間の感覚を数学する 第２章 読んでわかる微分方程式入門 第３章 人間社会を数学する 第４章 人間関係を数学する
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 数学は“13種類”の考え方にまとめられる！ シリーズ累計18万部突破「新体系・〇〇数学の教科書」シリーズに、新たなラインナップが登場 数学の問題を解く中でも重要なことが、なぜその解法を思いつくのか？という疑問です。 そこに注目し『新体系・高校数学の教科書』の構成をもとに、高校数学の全分野を網羅しながら、実践問題形式で解法への発想法を解説します。上下巻・同時刊行！ 論理・直感・試行錯誤「体験的数学思考」をもとに、解法の発見に至るプロセスに必要な思考法や発想がみにつく！ “思いつくセンス”を育てる、現代人必読の数学読本。
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 解ける人はどう考えているのか？ 極限・級数・微積・確率統計……実践問題形式による「体験的数学思考」のススメ！ 解き方を“思いつく”ための数学力とはなにか？ 数学は「13通りの考え方」にまとめられると提唱する著者が、豊富な例題による「発見的問題解決法」を解説。 論理や直感を総動員して試行錯誤する楽しい数学を体験しながら“考える力”を磨く。 現代を生きるすべて人に必須の思考のプロセスを育てる実践的数学読本。 「発見的問題解決法」から“数学的思考力”を鍛える！ シリーズ累計18万部突破「新体系・〇〇数学の教科書」シリーズに、新たなラインナップ。 名著「新体系・高校数学の教科書」の構成をもとに高校数学に必要な教程範囲を網羅し、実践的解法への発想法を解説します。 上下巻・同時発売！ 「発想・展開・説明」ーー現代人に必須の数学的教養を
かつて数学を諦めた全ての大人へ贈る 「数学って何が楽しいんですか」 「なんか役に立ちますか」 挑戦的な問いから始まった、ド文系の編集者と数学者の対話。 ゼロ、無理数、負の数、素数……その始まりと歴史を紐解いていくと、数の新しい世界が見えてきた！ 大人の学び直しに最良の“新感覚”数学談義。 ●目次 はじめに 加藤文元vs.ド文系の編集者 数学は“バトル・ロワイアル”の舞台 まずは「数」から始めてみよう 数学のド文系的楽しみ方 第１章 数学の始まりは「割り算」 第２章 ゼロは「・」だった 第３章 無理数の発見 第４章 負の数を受け入れる 第５章 気まぐれな素数 第６章 無限って必要ですか？ 第７章 abc予想という頂 第８章 新しい数学は生まれるか
正しくても常に証明できるとはかぎらない。 ゲーデルの不完全性定理は、公理と推論規則から数学全体を導こうと考えていた、当時の数学界に衝撃を与えました。 チューリングは「決定問題」を考察するなかで、チューリング機械という仮想の計算機から「計算可能性と停止問題」に行き着つきます。 2人は同じことを全く別の視点から証明したのです。この天才たちの思考の軌跡を、集合論、ロジックとその過程を考えながら楽しく読み解いていきたいと思います。 「そうですね……ゲーデルは、数学者が紙と鉛筆で証明をおこなうプロセスを厳密に考察しました。その結果、算数の計算ができるような理論があったとして、その理論の内部では証明できないことがある 、という結論に達しました。で、チューリングは、証明のかわりに計算の本質を追究した結果、無限ループに陥って計算が終わるかどうかわからない、いいかえると、計算できないことがある、という結論に達しました。どうです？ 似てませんか？」（「プロローグ」より） 完全版 特別対談収録！ 加藤文元×竹内 薫 不完全性定理ーー数学と哲学の交差点から
宇宙はどんな形をしているのか？ ＜どんどん進むと「もといた場所」に戻る！＞ ＜大きさは有限。しかし境界はない。＞ 宇宙論や究極物質を探す最新物理学研究に用いられる数学「トポロジー：位相幾何学」。 超弦理論との関係がますます注目される「結び目理論」や4次元、5次元以上の「高次元の幾何学」を、掲載数約150点！の豊富な図とともに楽しく解説します。 4次元の世界は誰にでも見えるようになるし、今まで見えていた宇宙が違う形に見えてくる！ 次のクイズを考えてください。 「地球から宇宙線で宇宙に出発します。方向をひとつ決めて、宇宙をどんどんまっすぐに進みます。どこにたどり着くのでしょうか？」 ・無限に遠くまで進むことができるのでしょうか？ ・宇宙の端までたどり着いて終わりでしょうか？ ・端の先には何があるのでしょうか？ これから「数学」を道案内にしながら、皆様と一緒に宇宙に飛び出し、「宇宙の涯て」へと旅に出たいと思います！
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 よく練られた良問ほど、中学数学までの知識で解くことができる！ 「数学の思考法と表現力」が基礎から身につく本。
わずか20歳で世を去った青年の業績が、なぜ「革命」といわれるのか。彼は人類に何を遺したのか。数学嫌いにも理解できるその真髄！
※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 「数の原子」とも呼ばれる素数。歴代の数学者たちを虜にしてきた、その深遠な世界とは？ ・素数はどれだけたくさんある？ ・不規則に並ぶ素数。その分布にはどんな意味があるのか ・素数をとらえようとした天才数学者、オイラー。その神業的な着想とは？ ・「素数÷４」で何が見えてくる？ ・数学史上最大の難問「リーマン予想」と、「深リーマン予想」 ・「リーマン予想」の先に待つ、「不自然な数の世界」とは？ 気鋭の数学者が「最先端」もまじえながら丁寧に解説する、素数の深遠な世界！ 「数の原子」たちの性質をひもときながら、素数が残した未解決問題に挑戦しよう！